Mostre que as seguintes funções NÃO são deriváveis em c.
Considere f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{|x|}{x} & \text { se } x \neq 0 \\\\ 0 & \text { se } x=0\end{array}\right. em c=0.
Em ambos os lados o quociente de diferença tende a +\infty, ou seja, o limite \lim_{h\to0}\frac{f(h)}{h} não existe como número real finito.
Como a derivada exige um limite finito, concluímos que f NÃO é derivável em 0.
Resposta
A derivada em c=0 não existe, então f não é derivável em 0.