Calcule a derivada das funções:
f(x)=raizx ln (x^6+3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=raizx,lnl(x^6+3r)
O conteúdo que vamos usar inclui: regra do produto, regra da cadeia, e a derivada de potência e de logaritmo natural.

Passo 2

Sejam
u(x)=raizx=x^tfrac12 e v(x)=lnl(x^6+3r)
Aplicamos as regras básicas:
- Pela regra de potência,
u'(x)=12 , x^-tfrac12=12raizx
- Pela cadeia e derivada de logaritmo,
v'(x)=(x^6+3)'x^6+3 =6x^5x^6+3

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 4

Substituindo u,,u',,v,,v':
f'(x) =12raizx;lnl(x^6+3r) +raizx;6x^5x^6+3
Para simplificar, observe que raizx=x^1/2 e raizxcdot x^5=x^11/2. Colocando sobre um único denominador comum 2raizx,(x^6+3), temos
f'(x) =(x^6+3),lnl(x^6+3r)+12,x^6 2raizx,l(x^6+3r)

Resposta

f'(x) =12raizx;lnl(x^6+3r) +raizx;6x^5x^6+3 Long<=ftrightarrow f'(x) =(x^6+3),lnl(x^6+3r)+12,x^6 2raizx,(x^6+3)

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