Calcule a derivada das funçōes indicadas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Este tipo de função tem base e expoente dependentes de
, então é mais prático usar a logaritmo-diferenciação, além de aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de
:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, fica
. No direito, usamos regra do produto para
:
Como
e
, resultam:
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Finalmente, voltando a
, temos: