Calcule a derivada das funções a seguir.
f(x)=integral-1^x raiz1+cos ^2(t) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função f(x) = integral-1^x raiz1 + cos^2(t) , dt . Aqui, estamos lidando com o cálculo de derivadas, mais especificamente aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função definida por uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente nos diz que se temos uma função definida por uma integral como F(x) = integrala^x g(t) , dt , então a derivada de F(x) em relação a x é simplesmente g(x) . Ou seja, F'(x) = g(x) .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos f(x) = integral-1^x raiz1 + cos^2(t) , dt . Aqui, a função dentro da integral é g(t) = raiz1 + cos^2(t) . Segundo o teorema, a derivada de f(x) será exatamente essa função avaliada em t = x .

Passo 4

Então, derivando f(x) em relação a x , temos:
f'(x) = raiz1 + cos^2(x)

Resposta

A derivada da função é f'(x) = raiz1 + cos^2(x) .

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