Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é substituição trigonométrica porque aparece
. Vamos usar a substituição
e identidades trigonométricas para simplificar.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica da seguinte forma:
Passo 3
Na integral original, substituindo
e
e simplificando os fatores, achamos:
Passo 4
Agora basta integrar em
. Sabendo que a integral de
é
, temos:
Passo 5
Por fim, voltamos para a variável
. De
tiramos
e então:
Isso permite expressar a primitiva de volta em
.