Calcule a derivada das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções definidas por integrais. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos. A função
é definida como a integral de
de
até
. Ou seja, a área sob a curva de
no intervalo de
a
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz como derivar integrais onde os limites dependem da variável
. A fórmula geral é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula. Primeiro, derivamos os limites:
Passo 5
Agora, avaliamos a função
nos limites
e
:
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula do Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
A derivada da função é
.