Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Temos a integral indefinida
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais. Vamos usar essa técnica para reescrever o integrando como soma de frações simples.
Passo 2
Assumimos a forma de frações parciais
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma identidade em polinômios.
Passo 3
Após multiplicar, obtemos
Expandindo e agrupando termos:
Comparando com
surge o sistema
$$
$$
Passo 4
Da primeira equação vem
B=1-A . Substituindo na segunda achamos
C=5-A . Inserindo esses em
4A+6B-3C=1 resulta em
A=10 . Logo:
Passo 5
Reescrevendo o integrando com esses valores
Agora integramos termo a termo: