Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (1, pi)
(b) (2,-2 pi / 3)
(c) (-2,3 pi / 4)
(d) (-raiz2, 5 pi / 4)
(e) (5,5 pi / 2)
(f) (2,-7 pi / 6)

Passo 1

O enunciado dá uma lista de pontos em coordenadas polares (r,theta) e pede para marcá-los (isto é, plotar no plano) e depois encontrar suas coordenadas cartesianas (x,y). O conteúdo aqui é a conversão de coordenadas polares para cartesianas.

Passo 2

A fórmula de conversão é
x = rcostheta, y = rsintheta
Para cada par (r,theta) vamos calcular costheta e sintheta, em seguida multiplicar por r.

Passo 3

Para (1,pi) temos cospi = -1 e sinpi = 0.
x = 1cdot(-1) = -1, y = 1cdot0 = 0

Passo 4

Para l(2,-tfrac2pi3r) sabemos
cosl(-tfrac2pi3r) = -tfrac12 e
sinl(-tfrac2pi3r) = -tfracraiz32.
x = 2cdotl(-tfrac12r) = -1, y = 2cdotl(-tfracraiz32r) = -raiz3

Passo 5

Para l(-2,tfrac3pi4r) temos
cosl(tfrac3pi4r) = -tfracraiz22 e
sinl(tfrac3pi4r) = tfracraiz22.
x = -2cdotl(-tfracraiz22r) = raiz2, y = -2cdotl(tfracraiz22r) = -raiz2

Passo 6

Para l(-raiz2,tfrac5pi4r) usamos
cosl(tfrac5pi4r) = -tfracraiz22 e
sinl(tfrac5pi4r) = -tfracraiz22.
x = -raiz2cdotl(-tfracraiz22r) = 1, y = -raiz2cdotl(-tfracraiz22r) = 1

Passo 7

Para l(5,tfrac5pi2r) note que
tfrac5pi2 = 2pi + tfracpi2, logo
cosl(tfrac5pi2r)=0 e sinl(tfrac5pi2r)=1.
x = 5cdot0 = 0, y = 5cdot1 = 5

Passo 8

Para l(2,-tfrac7pi6r) usamos
cosl(-tfrac7pi6r)=cosl(tfrac7pi6r)=-tfracraiz32 e
sinl(-tfrac7pi6r)=-sinl(tfrac7pi6r)=tfrac12.
x = 2cdotl(-tfracraiz32r) = -raiz3, y = 2cdottfrac12 = 1

Resposta

(a) (-1,0)
(b) (-1,-raiz3)
(c) (raiz2,-raiz2)
(d) (1,1)
(e) (0,5)
(f) (-raiz3,1)

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