Calcule a derivada das funções a seguir.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, usando a regra da cadeia e conhecendo as derivadas do logaritmo natural e das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função é um logaritmo natural de uma função interna
. Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. A função
tem duas partes:
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui usamos a regra da cadeia novamente. A derivada deé , onde .
Então,
Passo 5
Agora, juntando as derivadas das duas partes:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia para encontrar a derivada de
:
Resposta
A derivada da função é: