Determine o período e esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede o período e o esboço do gráfico da função
Para resolver precisamos usar a técnica de soma de senos e cossenos transformando em uma única função do tipo
ou
onde
é a amplitude e
(ou
) é a fase. Depois determinamos o período e marcamos pontos-chave para desenhar.
Passo 2
Escrevemos
Buscamos
e
tais que
deve igualar
. Logo
Elevando ao quadrado e somando, obtém-se
E dividindo as duas equações,
Portanto
Passo 3
Uma vez que
tem período
, a função
também tem período
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, usamos amplitude
e fase
. Marcamos pontos em um período
:
Desenhando esses pontos e ligando suavemente, obtemos uma onda senoidal de amplitude
, período
e deslocada
para a direita.
Resposta
Período:
.
Gráfico: onda senoidal de amplitude , dada por
Gráfico: onda senoidal de amplitude
com máximos
, mínimos
e zeros em
e
.