Escolha 3 dos itens a seguir, calcule os limites e explique DETALHADAMENTE sua resolução.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é de cálculo de limites, uma parte importante da matemática que ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que ajuda a simplificar expressões envolvendo raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Vemos que o limite inicialmente parece ser
, mas vamos analisar melhor usando a técnica de racionalização.
Passo 3
A expressão está no formato
, o que é uma indeterminação. Para resolver, vamos racionalizar o numerador e o denominador separadamente para simplificar a expressão.
Primeiro, racionalizamos o numerador:
Multiplicamos e dividimos por seu conjugado:
Simplificando
:
Então, o numerador racionalizado fica:
Passo 4
Agora, racionalizamos o denominador da expressão original:
Multiplicamos e dividimos por seu conjugado:
Simplificando
:
Então, o denominador racionalizado fica:
Passo 5
Agora, substituímos as expressões racionalizadas no limite original:
Podemos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Primeiro, calculamos cada parte:
Substituindo na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.