Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada de
. O conteúdo principal é a regra do produto e também a derivada de
, e vamos precisar trabalhar no domínio
para que
faça sentido.
Passo 2
Identificamos as duas funções envolvidas no produto:
e
. Calculamos suas derivadas separadamente:
- Para
, temos . - Para
, usamos a derivada padrão e obtemos .
Passo 3
Aplicamos a regra do produto, que diz
. Logo:
Passo 4
Substituindo
na fórmula:
Passo 5
Por fim, simplificamos o segundo termo dividindo cada parcela por
: