Calcule a derivada das funções a seguir:
f(x)=(3 x+1)(x^2-4 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de \f(x)=(3x+1)(x^2−4x). O conteúdo aqui é produto de funções, então vamos precisar usar a regra do produto, que diz \f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x).

Passo 2

Definimos as duas funções: \u(x)=3x+1 e v(x)=x^2−4x. Agora calculamos as derivadas separadas: \u’(x)=3 e v’(x)=2x−4.

Passo 3

Aplicamos a regra do produto: \f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x). Substituindo: \f’(x)=3·(x^2−4x)+(3x+1)·(2x−4).

Passo 4

Para simplificar, expandimos e somamos termos:
$ 3(x^2−4x)=3x^2−12x
$ (3x+1)(2x−4)=6x^2−12x+2x−4=6x^2−10x−4

Passo 5

Agora somamos as duas partes:
$ f'(x)=(3x^2−12x)+(6x^2−10x−4)=9x^2−22x−4

Resposta

$ f'(x)=9x^2−22x−4

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