Calcule a derivada das funções a seguir
f(x)=ln (x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(x^2r)
O conteúdo principal é a derivada de ln(u) aliada à regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função interna
u(x)=x^2,
cuja derivada é
u'(x)=2x
Observação: como x^2>0 para todo xneq0, o domínio de f é xneq0.

Passo 3

A derivada de ln(u) em relação a x é dada por
f'(x)=u'(x)u(x)
Substituindo u(x) e u'(x), vem
f'(x)=2xx^2

Passo 4

Agora simplificamos a fração:
f'(x)=2xx^2=2x,
válido para xneq0.

Resposta

f'(x)=2x

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