Calcule a derivada das funções a seguir usando o Teorema Fundamental do Cálculo (1a Parte): (Funções do livro texto)
y=integralsen x^1 raiz1+t^2 d t

Passo 1

O enunciado dá
y(x)=integralsin x^1raiz1+t^2;dt
e pede y'(x). Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (1ª parte), que afirma que, para
F(x)=integrala(x)^b(x)f(t);dt,
temos
F'(x)=fl(b(x)r),b'(x);-;fl(a(x)r),a'(x)

Passo 2

Identificamos na nossa integral:
a(x)=sin x,
b(x)=1 (constante),
f(t)=raiz1+t^2.
Logo,
a'(x)=cos x
e
b'(x)=0.

Passo 3

Aplicando a fórmula do teorema:
y'(x) =raiz1+b(x)^2;b'(x);-;raiz1+a(x)^2;a'(x) =raiz1+1^2cdot0;-;raiz1+(sin x)^2;cos x

Passo 4

Como raiz1+1^2cdot0=0, sobra
y'(x)=-cos x;raiz1+sin^2x

Resposta

y'=-cos x;raiz1+sin^2x

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