As funções a seguir são bijetoras. Encontre a função inversa para cada uma delas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e diz que ela é bijetora. Queremos encontrar
. O conteúdo envolvido é resolver para
em termos de
, trocar variáveis, cuidar do domínio e escolher corretamente o sinal da raiz quadrada.
Passo 2
Começamos por escrever
Agora trocamos
e
:
Isolando a raiz:
Como o lado esquerdo é não-negativo, temos
. Em seguida, elevamos ao quadrado:
Passo 3
Para decidir o sinal, lembramos que o domínio de
é
, logo sua inversa toma valores em
. Como escolhemos
(após troca) no intervalo de saída de
, isto é
, o resultado
deve ser
. Portanto, optamos pelo sinal “
”:
Podemos simplificar o interior:
ficando