Calcule as integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo (2a Parte): (Funções do livro texto)
integral1^8 raiz[3]x d x

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral definida integral1^8 raiz[3]x,dx. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo (2ª parte) e a regra de potência para antiderivadas, que diz que integral x^ndx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Precisamos encontrar a antiderivada de x^1/3. Usando a regra de potência, temos
integral x^1/3,dx = x^(1/3)+1(1/3)+1 + C = x^4/34/3 + C = 34x^4/3 + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando F(x)=tfrac34x^4/3 de 1 a 8:
34x^4/3|1^8 = 34l(8^4/3 - 1^4/3r)
Sabendo que 8^1/3=2, então 8^4/3=(8^1/3)^4=2^4=16. Isso leva a
34(16 - 1) = 34cdot 15 = 454

Resposta

454

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