As funções seguintes são injetoras. Encontre as funções inversas de cada uma.
f(x)=raiz9-x^2, 0 <= x <= 3

Passo 1

O enunciado nos dá a função injetora
f:[0,3]to[0,3], f(x)=raiz9-x^2
e pede a inversa f^-1. Para isso, vamos chamar y=f(x) e resolver essa equação para x em termos de y, respeitando o domínio original.

Passo 2

Escrevendo
y = raiz9 - x^2,
e elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos

Passo 3

y^2 = 9 - x^2

Passo 4

Agora isolamos x^2:
x^2 = 9 - y^2

Passo 5

Extraindo raiz quadrada, surge
x = pm raiz9 - y^2
Mas como ,xin[0,3], devemos escolher o sinal positivo:
x = raiz9 - y^2
Logo a inversa é
f^-1(y)=raiz9 - y^2, 0<= y<=3

Resposta

f^-1(x)=raiz9 - x^2, 0<= x<=3

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