(2,0) Calcule a derivada das funções a seguir, utilizando as regras básicas de derivação.
h(x)=(15-\mathrm{K}) \cos (x) \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x) = (15 - K)\,\cos(x)\,\sin(x).
Para isso vamos usar a regra da constante multiplicativa, a regra do produto e as derivadas básicas de \cos e \sin.

Passo 2

Como (15 - K) é constante em relação a x, podemos fatorá-la fora da derivada:
h'(x) = (15 - K)\,\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\sin(x)\bigr).

Passo 3

Aplicando a regra do produto em \cos(x) e \sin(x):
\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\sin(x)\bigr) = (\cos(x))'\,\sin(x) + \cos(x)\,(\sin(x))' = (-\sin(x))\,\sin(x) + \cos(x)\,\cos(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x).

Passo 4

Usando a identidade trigonométrica
\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x),
chegamos a
h'(x) = (15 - K)\,\cos(2x).

Resposta

h'(x) = (15 - K)\,\cos(2x).

Exercícios relacionados