(2,0) Calcule a derivada das funções a seguir, utilizando as regras básicas de derivação.
h(x)=\sqrt[7]{x}+(15-\mathrm{K}) x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=\sqrt[7]{x}+(15-\mathrm{K})x. O conteúdo aqui é aplicação da regra do poder para expoentes fracionários e da derivada de uma função linear.

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência:
h(x)=x^{1/7}+(15-\mathrm{K})x.
Usaremos que, se f(x)=x^n, então f'(x)=n\,x^{n-1}, e que, para g(x)=a\,x com a constante, g'(x)=a.

Passo 3

Derivando termo a termo:
– Para x^{1/7}:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{1/7}\bigr) =\frac{1}{7}\,x^{1/7-1} =\frac{1}{7}\,x^{-6/7}.
– Para (15-\mathrm{K})x, como 15-\mathrm{K} é constante:
\frac{d}{dx}\bigl((15-\mathrm{K})x\bigr) =15-\mathrm{K}.

Resposta

h'(x)=\frac{1}{7}\,x^{-6/7}+(15-\mathrm{K}).

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