Calcule a derivada das funções utilizando as regras de diferenciação aprendidas:
f(x) = (x^2 * e^(x^2))^2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos achar a sua derivada. Para isso, vamos usar as regras de diferenciação que aprendemos, como a regra do produto, a regra da cadeia e as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observamos que temos uma função elevada ao quadrado, então podemos reescrever da seguinte forma:
Isso simplifica a expressão para , tornando mais fácil aplicar as regras de diferenciação.

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , vamos usar a regra do produto, que nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é igual à derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda. Matemáticamente:
Aqui, e .
Vamos calcular as derivadas individuais:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais elegante:

Resposta

A derivada da função é:

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