Calcule
para as funções utilizando diferenciação implícita:
Passo 1
Vamos calcular
para a equação
usando diferenciação implícita. Isso significa que vamos usar as regras de derivação para funções que estão misturadas entre si, sem isolar uma das variáveis. Para resolver, precisamos aplicar a derivada de cada termo em relação a
, lembrando que
também é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Aqui, precisamos usar a regra do produto, que diz que a derivada deé . Neste caso, e . -
Derivada de
:
Aqui, usamos a regra da cadeia, já queé uma função de . -
Derivada de
:
Comoé uma constante, sua derivada é zero.
Passo 3
Agora, substituímos as derivadas na equação original:
Passo 4
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 5
Fatoramos
do lado esquerdo da equação:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é: