Calcule a derivada da funções vetoriais.
r(t)=(t g(t), sec (7 t), raiz1-t^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
r(t)=l(t,g(t),;sec(7t),;raiz1-t^3r)
O conteúdo necessário envolve a regra do produto para t,g(t) e a regra da cadeia para sec(7t) e para raiz1-t^3.

Passo 2

Derivando a primeira componente r1(t)=t,g(t) pela regra do produto, temos
r1'(t)=1cdot g(t) + tcdot g'(t)=g(t) + t,g'(t)

Passo 3

Derivando a segunda componente r2(t)=sec(7t) pela regra da cadeia: se u=7t, então ddtsec u=sec u,tan ucdot u'. Logo,
r2'(t)=sec(7t),tan(7t)cdot 7 =7,sec(7t),tan(7t)

Passo 4

Derivando a terceira componente r3(t)=raiz1-t^3=(1-t^3)^tfrac12 pela regra da cadeia:
r3'(t)=12(1-t^3)^-tfrac12cdot(-3t^2) =-3t^22,raiz1-t^3

Resposta

r'(t)=l(g(t)+t,g'(t),;7,sec(7t),tan(7t),;-tfrac3t^22,raiz1-t^3r)

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