Determine uma EDO linear homogênea cuja solução geral é dada por:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes cuja solução geral é
O conteúdo aqui é reconhecermos que
e
vêm de combinações lineares de exponenciais e, em seguida, formarmos a equação característica.
Passo 2
Vamos usar as definições em termos de exponenciais:
Isso mostra que as soluções fundamentais são
e
.
Passo 3
Como a solução geral é combinação linear de
e
, os raízes da equação característica são
e
. Logo, o polinômio característico é
Passo 4
A EDO linear homogênea associada a esse polinômio é