Encontre uma equação vetorial, mathbfr(t), para:
a intersecção das duas superfícies: (x-1)^2+(y-2)^2=25 (cilindro) e a superfície z=3 x y.

Passo 1

O enunciado pede a curva de interseção entre o cilindro
(x-1)^2+(y-2)^2=25
e a superfície
z=3xy
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies e curvas em R^3. Vamos usar a parametrização do círculo (seção do cilindro) no plano xy e depois obter z pela equação dada.

Passo 2

Parametrizamos o círculo de centro (1,2) e raio 5 no plano xy. Uma escolha natural é
x(t) = 1 + 5cos(t), y(t) = 2 + 5sin(t), 0 <= t < 2pi

Passo 3

Para cada ponto l(x(t),y(t)r) na curva, a altura z vem de
z(t) = 3,x(t),y(t) = 3l(1+5cos(t)r)l(2+5sin(t)r)
Assim obtemos a parametrização completa em R^3.

Resposta

r(t) = llang<=,1+5cos(t),;2+5sin(t),;3l(1+5cos(t)r)l(2+5sin(t)r)rrang<=, 0 <= t < 2pi

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