Calcule a derivada das funções vetoriais a seguir:
r(t)=(t, t^2, t^8, t^16, , t^512)

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t) = l(t,;t^2,;t^8,;t^16,;dots,;t^512r)
e pede r'(t). O conteúdo é derivação de funções vetoriais, que fazemos componente a componente.

Passo 2

Para cada componente do tipo t^n, usamos a regra da potência:
ddtl(t^nr) = n,t^n-1

Passo 3

Aplicando essa regra em cada componente de r(t), obtemos:
ddt(t) = 1, ddtl(t^2r) = 2,t, ddtl(t^8r) = 8,t^7,
ddtl(t^16r) = 16,t^15, dots, ddtl(t^512r) = 512,t^511

Resposta

r'(t) = l(1,;2t,;8t^7,;16t^15,;dots,;512t^511r)

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