Sabendo que f=g circ h, f(x)=raizx-2, h(x)=x+2, encontre g(x).

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve composição de funções. Nos foi dado que f = g circ h , ou seja, f(x) = g(h(x)) . As funções fornecidas são f(x) = raizx - 2 e h(x) = x + 2 . Nosso objetivo é encontrar a função g(x) . Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções e seguir alguns passos para isolar g(x) .

Passo 2

Sabemos que f = g circ h significa que para todo x , f(x) = g(h(x)) . Então, substituindo as funções que conhecemos:
f(x) = g(h(x)) = g(x + 2)

Passo 3

Também sabemos que f(x) = raizx - 2 . Então, temos:
raizx - 2 = g(x + 2)

Passo 4

Queremos encontrar g(x) , mas atualmente temos g(x + 2) . Para isolar g , vamos fazer uma mudança de variável. Vamos chamar u = x + 2 . Assim, podemos reescrever a equação como:
raizu - 2 = g(u)

Passo 5

Agora, a equação mostra claramente que g(u) = raizu - 2 . Como u é apenas uma variável, podemos substituir de volta por x para expressar g em termos de x :
g(x) = raizx - 2

Resposta

g(x) = raizx - 2

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