Sabendo que f=g circ h, f(x)=|x^2-3 x+5|, g(x)=|x|, encontre h(x).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções: f(x) = |x^2 - 3x + 5| e g(x) = |x| . A gente sabe que f é a composição de g com outra função h , ou seja, f = g circ h . Nosso objetivo é encontrar qual é a função h(x) .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f = g circ h . Isso quer dizer que para cada x , f(x) é igual a g aplicado em h(x) . Em termos matemáticos, temos:
f(x) = g(h(x))
Substituindo as funções que já conhecemos, fica:
|x^2 - 3x + 5| = |h(x)|

Passo 3

Agora, para resolver essa equação, precisamos pensar sobre o que está dentro dos valores absolutos. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, então temos:
|h(x)| = |x^2 - 3x + 5|
Isso significa que h(x) pode ser igual a x^2 - 3x + 5 ou ao oposto disso, ou seja, h(x) = -(x^2 - 3x + 5) .

Passo 4

Porém, geralmente assumimos a forma positiva para simplificar, a menos que o contexto peça o contrário. Então, vamos escolher:
h(x) = x^2 - 3x + 5
Essa função h(x) ao ser passada pela função g(x) = |x| dará exatamente a função f(x) que foi apresentada no enunciado.

Resposta

A função h(x) é:
h(x) = x^2 - 3x + 5

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