Calcule as integrais a seguir:
integral0^1(16 t^3 i+9 t^2 j-cos t k) d t;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral do campo vetorial em função de t, de t=0 até t=1:
integral0^1l(16,t^3,i ;+;9,t^2,j;-cos t,kr),dt
O conteúdo aqui é integrar vetor função componente a componente, usando linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade da integral vetorial, integramos cada componente em separado:
integral0^116,t^3,dt, integral0^19,t^2,dt, integral0^1l(-cos tr),dt

Passo 3

Para a componente em i:
integral0^116,t^3,dt =16integral0^1t^3,dt =16l[t^44r]0^1 =16cdot14=4

Passo 4

Para a componente em j:
integral0^19,t^2,dt =9integral0^1t^2,dt =9l[t^33r]0^1 =9cdot13=3

Passo 5

Para a componente em k:
integral0^1l(-cos tr),dt =-integral0^1cos t,dt =-l[sin tr]0^1 =-(sin 1 - sin 0) =-sin 1

Passo 6

Reunindo as três componentes, o resultado da integral vetorial é
4,i ;+;3,j;-sin(1),k

Resposta

4,i + 3,j - sin(1),k

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