Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
49^{\sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = 49^{\sqrt{x}}
e pede f'(x). Aqui usamos a regra da derivada de a^{u(x)}, que é
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)}\ln(a)\,u'(x).

Passo 2

Para aplicar essa fórmula, identifique
a = 49 \quad\text{e}\quad u(x)=\sqrt{x}=x^{1/2}.

Passo 3

Calcule u'(x). Como u(x)=x^{1/2},
u'(x) =\frac12\,x^{-1/2} =\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Passo 4

Agora aplique a regra da derivada de a^{u(x)}:
f'(x) =49^{\sqrt{x}}\ln(49)\,\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Resposta

f'(x) =\frac{\ln(49)}{2\sqrt{x}}\;49^{\sqrt{x}}.

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