Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para calcular a derivada de
em relação a
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função é
. - Quer-se
(a derivada de em relação a ).
Passo 2
Vamos simplificar a expressão usando a propriedade de potências
. Aplicando isso a
temos:
Agora calculo
:
Portanto podemos escrever a função de forma mais simples:
Passo 3
Apresento a regra que vou usar (explicando com calma): a regra da potência diz que, para qualquer número real
,
Aqui
é a variável e
é um expoente fixo. A regra significa que para derivar uma potência de
multiplicamos pelo expoente e diminuímos esse expoente em uma unidade. Exemplo rápido:
.
Passo 4
Agora aplico a regra da potência à expressão
. Pela fórmula:
Como há uma constante multiplicativa
fora da potência, ela permanece multiplicando a derivada (regra da constante multiplicativa). Assim:
Posso também escrever essa resposta com
no denominador:
Passo 5
Para reforçar a compreensão, mostro rapidamente uma alternativa usando a regra da cadeia (mesma resposta, só outra via): defina
, então
. Pela regra da cadeia,
Simplificando
, que coincide com o resultado anterior. Boa checagem!
Passo 6
Observação sobre domínio: a expressão e sua derivada estão definidas para
(porque aparecem potências negativas de
).