Calcule a derivada da hélice
e interprete geometricamente.
Calcule a derivada da hélice
e interprete geometricamente.
Calcule a derivada da hélice
Passo 1
O enunciado pede a derivada da hélice
.
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, em que aplicamos a regra “derivo componente a componente”.
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, em que aplicamos a regra “derivo componente a componente”.
Passo 2
Derivando cada componente em relação a
:
Passo 3
Portanto, a derivada vetorial é
Passo 4
Geometricamente,
é o vetor tangente à hélice no ponto
. Ele indica a direção instantânea do movimento sobre a hélice.
Passo 5
Para caracterizar o movimento, calculamos a velocidade (norma de
):
Passo 6
Como
é constante, o ponto move-se com velocidade uniforme. A componente horizontal tem módulo 1 e a vertical vale 1, de modo que o vetor tangente faz um ângulo
com o eixo .
com o eixo