Calcule a derivada indicada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é diferencial de funções do tipo “produto/razão” de potências. Para evitar contas extensas com regra do quociente e produto, vamos usar diferenciação logarítmica, que consiste em tomar
dos dois lados e depois derivar.
Passo 2
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, definimos
Esta etapa transforma produtos e quocientes em somas e diferenças de logaritmos, simplificando a derivação.
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Como
, obtemos
Calculando cada derivada:
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Passo 4
Isolando
, multiplica-se ambos os lados por
:
Substituindo
, temos a expressão final.