Calcule a derivada indicadas:
Dx(sen x-1cos x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sin x - 1cos x + 1
O conteúdo aqui é a regra do quociente e as derivadas básicas de sin x e cos x.

Passo 2

Definimos
u(x)=sin x - 1, v(x)=cos x + 1
Então
u'(x)=cos x, v'(x)=-sin x
Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =cos x(cos x+1)-(sin x-1)(-,sin x)(cos x+1)^2

Passo 3

No numerador, expandindo e usando cos^2 x+sin^2 x=1:
cos x(cos x+1)+(sin x-1)sin x =cos^2 x+cos x+sin^2 x-sin x =1+cos x-sin x
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f'(x)=1+cos x-sin x(cos x+1)^2

Resposta

Dx!l(sin x - 1cos x + 1r) =1+cos x-sin x(cos x+1)^2

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