Seja
definida por
e
definida por
Mostrar, utilizando a regra da cadeia, que
.
Passo 1
O enunciado define
e
e pede para calcular
usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas parciais dos componentes de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
temos
Passo 3
Calcular as derivadas parciais dos componentes de
em relação a
. Se
então
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para obter
:
Como
, substituindo cada termo:
Passo 5
Agora combinamos tudo e simplificamos: