Calcule a derivada indicadas:
Dt(2 csc t-1csc t+2)

Passo 1

O enunciado pede calcular a derivada da função
f(t)=2csc t - 1csc t + 2
Para isso precisamos da derivada de csc t, que é
ddt(csc t) = -csc t,cot t,
e da regra do quociente.

Passo 2

Seja N(t)=2csc t -1 e D(t)=csc t+2. Pela regra do quociente,
f'(t)=N'(t),D(t) - N(t),D'(t)[D(t)]^2
Calculamos
N'(t)=2l(-csc t,cot tr)=-2csc t,cot t, D'(t)=-csc t,cot t

Passo 3

Substituindo em
f'(t)=(-2csc t,cot t)(csc t+2) - (2csc t -1)l(-csc t,cot tr)(csc t+2)^2,
temos no numerador:
-2csc t,cot t,( csc t+2) + (2csc t -1),csc t,cot t =-2csc^2 t,cot t -4csc t,cot t +2csc^2 t,cot t -csc t,cot t =-5csc t,cot t

Passo 4

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f'(t) =-5csc t,cot t(csc t+2)^2

Resposta

-5csc t,cot t(csc t+2)^2

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