Calcule a derivada, indicando a regra de derivação inicialmente empregada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
. Vamos usar inicialmente a regra do produto, pois temos o produto de duas funções:
Passo 2
Pela regra do produto,
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos
usando a regra da cadeia, pois
. Se
, então
e
Passo 4
Calculamos
, sabendo que a derivada de
é
Passo 5
Substituindo em
,
Passo 6
Agora simplificamos termo a termo:
Logo a derivada final é