Calcule a derivada, indicando a regra de derivação inicialmente empregada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada em relação a
da função
O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia em composições de funções, nesse caso envolvendo a função inversa cotangente e a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro identificamos a regra de derivação de
em função de
. Se
, então
Esse é o passo de derivada da função inversa da cotangente.
Passo 3
Agora definimos
. Para derivar
, usamos a regra da raiz:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia em
:
Como
, segue