Questão 3 (1.0 pt):
Suponha que óleo esteja sendo derramado através da ruptura de um naviotanque e que se espalhe de uma forma circular perfeita cujo raio cresce a uma taxa constante de
. Determine com que taxa o derramamento está crescendo quando seu raio for de 60 m .
Passo 1
O enunciado trata de um derramamento de óleo que forma um disco circular de raio
em função do tempo
. Sabemos que a taxa de variação do raio é constante e igual a
m/min. A pergunta quer a taxa de variação da área
do disco, ou seja,
, quando
m. O conteúdo usado é taxas relacionadas em cálculo diferencial.
Passo 2
Escrevemos a relação entre a área
e o raio
de um círculo:
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo
para relacionar
e
. Como
é constante, temos
Passo 4
Substituímos
m/min e
m na expressão: