Calcule:
na região
a) Manualmente
b) No Scilab - Vocé pode adpatar o código do exercício modelo para este.
Resultado: 28,4
a) Manualmente
b) No Scilab - Vocé pode adpatar o código do exercício modelo para este.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
na região
O conteúdo é aplicação de integrais duplas pelo Teorema de Fubini, montando a integral iterada e usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Escrevemos a integral iterada em ordem
, pois os limites de
dependem de
:
Passo 3
Calculamos a integral interna em
. Para
fixo,
Usando
e
, obtemos
Simplificando,
então
Passo 4
Agora integramos em
de 0 a 2:
Isso é
Passo 5
Segue um exemplo de código em Scilab usando a função são dadas como strings que dependem de
:
integral2 (semelhante à do modelo), onde as cotas inferiores e superiores de
// define o integrando
function z=f(x,y)
z = x + 2*y;
endfunction
// faz a integral dupla: x de 0 a 2, y de x^2/2 a 3*x
res = integral2(f, 0, 2, 'x.^2./2', '3.*x');
// mostra o resultado
disp("I ≈ " + string(res));