Calcule a derivada.
(k) x=e^t cos (t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de x(t)=e^tcos(t). Para isso, vamos usar a regra do produto de derivadas e as fórmulas básicas
ddte^t=e^t e ddtcos(t)=-sin(t).

Passo 2

Na regra do produto, identificamos
u(t)=e^t e v(t)=cos(t).
Logo,
u'(t)=e^t e v'(t)=-sin(t).

Passo 3

Aplicando a regra do produto, temos
dxdt=u'(t),v(t)+u(t),v'(t)=e^tcos(t)+e^tl(-sin(t)r)
Fatorando e^t, obtemos
dxdt=e^tl(cos(t)-sin(t)r)

Resposta

dxdt=e^tl(cos(t)-sin(t)r)

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