Encontre a derivada da função.
8)
8)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia junto com a regra do quociente para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos chamar
e considerar
. Pela regra da cadeia, a derivada é dada por
.
Para encontrar usamos a regra do quociente: se
, então
Para encontrar
Aqui
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Agora voltamos a
e substituímos
e
:
$$h’(x)=2\cdot\frac{2x2+1}{3x3+1}\cdot\frac{-6x4-9x2+4x}{(3x3+1)2}
=\frac{2(2x2+1)(-6x4-9x2+4x)}{(3x3+1)^3}$$