Calcule as integrais abaixo fazendo a substituição dada.
5) integral e^sen(x) cos (x) d x u=sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^sen(x),cos(x),dx usando a substituição u=sen(x). Esse problema envolve a técnica de substituição de variáveis em integrais.

Passo 2

Derivando u em relação a x obtemos
du=cos(x),dx
Isso significa que podemos trocar cos(x),dx por du na integral. Logo, ela se transforma em
integral e^u,du .

Passo 3

Sabendo que a antiderivada de e^u em relação a u é e^u + C, temos
integral e^u,du = e^u + C
Voltando à variável original usando u=sen(x), a solução final é obtida substituindo u por sen(x).

Resposta

e^sen(x) + C

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