Calcule a derivada de:
(m) y=sec 2 x

Passo 1

Neste exercício a gente vai calcular a derivada de y = sec(2x). O conteúdo aqui é derivar funções trigonométricas usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para lembrar, a derivada de sec(u) em relação a u é dado por
ddul(sec(u)r)=sec(u)tan(u)

Passo 3

Agora, vamos identificar a parte interna da nossa função: seja u(x)=2x. Derivando, obtemos
dudx=2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de y será a derivada de sec(u) avaliada em u=2x, multiplicada por du/dx. Assim:
y'=sec(2x)tan(2x)cdot 2

Passo 5

Por fim, podemos reorganizar para ficar mais bonitinho:
y'=2sec(2x)tan(2x)

Resposta

2\sec(2x)\tan(2x)

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