Calcule a derivada de ordem 2 da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de segunda ordem da função
. O conteúdo é derivadas de ordens superiores, e vamos usar as regras da cadeia e do produto para chegar lá.
Passo 2
Primeiro transformamos
em
e aplicamos a regra da cadeia. Lembrando que se
então
. Aqui
e
. Assim:
Desse modo, achamos a derivada primeira.
Passo 3
Agora derivamos
. É um produto de
e
. Usamos a regra do produto
e a regra da cadeia em
. Isso dá:
Com isso iniciamos a simplificação.
Passo 4
Para simplificar, note que o segundo termo fica
. Reunindo:
Pronto, esse é o resultado final.