Mostre que dois inteiros consecutivos são sempre primos entre si.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que quaisquer dois inteiros consecutivos são primos entre si, ou seja, que
para todo inteiro
. Vamos usar a propriedade de que qualquer divisor comum de dois números divide também sua combinação linear.
Passo 2
Seja
um divisor comum de
e
. Então temos
Como qualquer divisor comum também divide a diferença entre esses números, segue que
Passo 3
O único divisor inteiro positivo de
é
. Logo, o maior divisor comum de
e
é
, isto é,