Calcule a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.
(b) Se
, calcule
.
(b) Se
Passo 1
O enunciado define
com as trocas de variáveis
O objetivo é calcular as derivadas parciais
e
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos primeiro achar
e
, depois as derivadas de
e
em relação a
e
, e enfim aplicar a fórmula da cadeia.
Passo 2
Derivamos
em relação a
e a
:
Passo 3
Derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Substituindo,
Agora substituímos
e
para simplificar:
Logo
Passo 5
Derivamos
e
em relação a
:
Passo 6
De novo pela regra da cadeia,
ou seja
Substituindo
e
em termos de
e simplificando,