Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede o limite no ponto
da função
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis quando o denominador e o numerador tendem a zero. Para mostrar que o limite não existe, basta encontrar duas curvas de aproximação que deem resultados diferentes.
Passo 2
Aproximando pela reta
, com
, temos
Como
, o numerador
e o denominador
. Logo
Passo 3
Agora aproximamos pela parábola
. Então
que é um valor constante que depende de
. Para cada
diferente obtemos um valor diferente:
Passo 4
Como pela reta
o limite é
e pela parábola
o limite é
(variando com
), não há um valor único. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.