Calcule a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.
(a) Se
, calcule
.
(a) Se
Passo 1
O enunciado define a função composta
com as parametrizações
O que precisamos é calcular a derivada total
usando a regra da cadeia:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Agora obtemos as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo
e
:
Desenvolvendo e somando termos semelhantes:
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