Use o teste da derivada segunda para determinar os pontos de náximo relativo, mínimo relativo e os pontos de sela da função
se existirem.
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o teste da derivada segunda (através da matriz Hessiana) para classificar pontos críticos da função
Ou seja, primeiro vamos encontrar onde
, depois montar a Hessiana
e avaliar seu determinante e
em cada ponto crítico para decidir se é mínimo, máximo ou sela.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Resolvendo
e
simultaneamente:
Logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora montamos a matriz Hessiana e seu determinante:
Passo 5
Avaliamos
e
em cada ponto:
- Em
:
Como
, é ponto de sela.
2. Em :
2. Em
Como
e
, é mínimo relativo.
Não há ponto em que e
, logo não há máximo relativo.
Não há ponto em que
Resposta
Ponto de mínimo relativo:
.
Ponto de sela: .
Não há ponto de máximo relativo.
Ponto de sela:
Não há ponto de máximo relativo.